FIGURAS SIN FIN

"LA CINTA DE MOEBIUS"










¡Tu puedes construir una cinta de Moebius!

Material

- Un rectángulo alargado de papel, con una de las caras coloreada
- Cinta adhesiva
- Tijeras


Procedimiento

1 Recorta el rectángulo alargado.
2 Dibuja sobre la cara blanca, a lo largo, una línea segmentada o punteada.
3 Construye con él un cilindro sin tapas, uniendo con cinta adhesiva los extremos del rectángulo (como se indica en la figura 1).
4 Imagina que dejamos a una hormiga caminando por el cilindro sometida a la norma de moverse exclusivamente por la línea punteada, siempre en el mismo sentido. En tal caso, sólo caminará por el interior del cilindro (o por el exterior, si la línea punteada la dejaste fuera). Es decir, el cilindro tiene un interior y un exterior.
5 Retira cuidadosamente la cinta adhesiva y vuelve a unir entre sí los extremos, dando previamente un giro al rectángulo (ver figuras 2 y 3).


Explicación

Lo que has construido se llama "Cinta de Möbius". En este caso, la hormiga no podrá obedecer la norma establecida; primero recorrerá toda la línea punteada y, si se la obliga a continuar adelante, necesariamente comenzará a caminar por el lado sin línea punteada; enseguida retomará la línea punteada y así, sucesivamente . Es decir, la "Cinta de Möbius" tiene sólo una cara (no hay interior ni exterior); a este tipo de figuras se les denomina "figuras sin fin".


August Ferdinand Möbius (1790-1868) nació en Schulpforta, Alemania. Fue discípulo de Gauss y ejerció como astrónomo y matemático en la Universidad de Leipzig. Fue uno de los pioneros de la topología, área en que investigó las superficies de una sola cara, como su famosa cinta, descubierta en 1858.

"LA BOTELLA DE KLEIN"

En la botella de Klein no podrás saber cual es la cara "de adentro" y cual es la cara de "afuera" por que ¡es una figura sin fin!

¿Deseas ver la cinta de Moebius y la botella de Klein en 3-D?


http://www.luventicus.org/articulos/03GdA001/i.html

Christian Felix Klein fue un matemático alemán (1849-1925) apasionado por la geometría. Creo su famosa botella en 1882. Profesor de la universidad de Gotinga (1886), fue el fundador de la "Gran Enciclopedia de las matemáticas" (1895) y uno de los abogados y artífices de la renovación de la enseñanza de las matemáticas en los estudios secundarios.